数学を学ぶ上で、よく出てくるのがルート（平方根）の値です。
特に√2から√10までの値は、頻繁に使われるため、覚えておくと便利です。
しかし、これらの無理数を暗記するのは骨が折れる作業かもしれません。
そこで本記事では、語呂合わせを使って楽しく覚える方法をご紹介します。
各ルートの値の特徴や覚え方のコツ、さらには実際の応用例も交えながら解説していきます。
√2（ルート2）の覚え方
√2の値は約1.4142135624…です。
この数値を覚えるための語呂合わせは以下の通りです。
「一夜一夜に人見ごろ（ひとよひとよにひとみごろ）」
この語呂合わせを使うと、√2の値の小数点以下８桁まで覚えられます。
√2の特徴
- 1より大きく2より小さい
- 2の平方根であり、2を√2で割ると√2になる
- 無理数であり、循環しない無限小数
√2の応用例
建築設計で、正方形の建物や部屋の対角線の長さを計算する際に使用されます。
また、画像処理で、ピクセルグリッド上で斜めの線や形を描画する際に重要です。
√3（ルート3）の覚え方
√3の値は約1.7320508075…です。
覚えるための語呂合わせは次のとおりです。
「人並みにおごれや（ひとなみにおごれや）」
この語呂合わせで、√3の値の小数点以下7桁まで覚えられます。
√3の特徴
- 1より大きく2より小さい
- 3の平方根であり、3を√3で割ると√3になる
- 無理数であり、循環しない無限小数
√3の応用例
電気工学で、三相交流の計算で用いられます。特に、線間電圧と相電圧の関係を表す際に√3が使われます。
また、立体幾何で、正六角形や正三角形の高さや体積を計算する際に使用されます。
√5（ルート5）の覚え方
√5の値は約2.2360679774…です。
覚えるための語呂合わせは以下の通りです。
「富士山麓にオーム鳴く（ふじさんろくにおーむなく）」
この語呂合わせで、√5の値の小数点以下7桁まで覚えられます。
√5の特徴
- 2より大きく3より小さい
- 5の平方根であり、5を√5で割ると√5になる
- 無理数であり、循環しない無限小数
√5の応用例
黄金比（約1.618）は (√5 + 1)/2 で表され、デザイン、美術、建築など多くの分野で美的な比率として用いられます。
また、フィボナッチ数列において、連続する数の比は黄金比に収束します。
√6（ルート6）の覚え方
√6の値は約2.4494897427…です。
覚えるための語呂合わせは次のとおりです。
「によよくよく」
この語呂合わせで、√6の値の小数点以下5桁まで覚えられます。
√6の特徴
- 2より大きく3より小さい
- 6の平方根であり、6を√6で割ると√6になる
- 無理数であり、循環しない無限小数
√6の応用例
統計学において、標本分散の推定における誤差の計算に√6が関連することがあります。
また、物理学の特定の力学的システムの解析に用いられることがあります。
√7（ルート7）の覚え方
√7の値は約2.6457513110…です。
覚えるための語呂合わせは以下の通りです。
「菜に虫いない（なにむしいない）」
この語呂合わせで、√7の値の小数点以下5桁まで覚えられます。
√7の特徴
- 2より大きく3より小さい
- 7の平方根であり、7を√7で割ると√7になる
- 無理数であり、循環しない無限小数
√7の応用例
数学的証明の中で、特定の代数的・幾何学的問題で登場し、解の正確性を保証するために使われます。
また、科学的計算において、特定の複雑な方程式やモデルにおいて、√7がキーとなる値として出現することがあります。
√8（ルート8）の覚え方
√8の値は約2.8284271247…です。
覚えるための語呂合わせは以下の通りです。
「ニヤニヤ呼ぶな（にやにやよぶな）」
この語呂合わせで、√8の値の小数点以下6桁まで覚えられます。
また、√8＝2√2なので、次のように計算からも求められます。
√8＝2√2＝2×1.41421356…＝2.82842712…
√8の特徴
- 2より大きく3より小さい
- 8の平方根であり、8を√8で割ると√8になる
- 無理数であり、2√2と簡単に表現できる
√8の応用例
工学分野では、構造や機械の設計において対角線や長さの計算で使用されることがあります。
また幾何学分野では、立方体や他の多面体の対角線の長さを求める際に用いられます。
√10（ルート10）の覚え方
√10の値は約3.1622776601…です。
覚えるための語呂合わせは次のとおりです。
「三色に並ぶ（みいろにならぶ）」
この語呂合わせで、√10の値の小数点以下4桁まで覚えられます。
√10の特徴
- 3より大きく4より小さい
- 10の平方根であり、10を√10で割ると√10になる
- 無理数であり、循環しない無限小数
√10の応用例
測量学で、地図作成や地形の計測における距離の計算に使われることがあります。
また、音の騒音値を表すdb（デジベル）で使われます。
例えば、音の強さが10倍になると、デシベルスケールでは約10dB（正確には10log√10 ≈ 10dB）増加します。
ルートの値を覚えるコツ
規則性を見つける
ルートの値には、いくつかの規則性があります。
例えば以下の通り。
- √2、√3、√5、√6、√7、√10のうち、整数部分が2なのは√2、√3、√5、√6、√7で、3なのは√10だけです。
- 小数第1位は、√2が4、√3が7、√5が2、√6が4、√7が6、√10が1となっています。
このような規則性を意識すると、覚えやすくなります。
視覚化する
数直線上にこれらのルートの値をプロットしてみると、それぞれの位置関係が分かりやすくなります。
1 < √2 < √3 < 2 < √5 < √6 < √7 < 3 < √10 < 4
このように視覚化することで、各ルートの大まかな値の感覚をつかむことができます。
計算練習を繰り返す
これらのルートの値を使った計算問題を解くことで、自然と値を覚えていきます。
例えば、以下の通り。
- √2 × √2 = 2
- √3 × √3 = 3
- (√5 + 1) / 2 ≈ 1.618 (黄金比)
- √6 × √6 = 6
- √7 × √7 = 7
- √10 × √10 = 10
このような計算を繰り返し行うことで、各ルートの値に慣れていきます。
実生活での応用を意識する
これらのルートの値が実際にどのように使われているかを知ることで、より記憶に定着しやすくなります。
例えば以下のようなイメージです。
- √2：A4用紙の縦横比
- √3：正三角形の高さを求める際の係数
- √5：黄金比を求める際に使用
- √6：正三角形の外接円の半径を求める際の係数
- √7：正七角形の面積を求める際に使用
- √10：対数スケールでの10倍を表現する際に使用
語呂合わせを活用する
この記事で紹介した語呂合わせを使うことで、各ルートの値をより正確に、そして楽しく覚えることができます。
自分だけの語呂合わせを作ることも効果的です。
定期的に復習する
一度覚えたルートの値も、使わないでいると忘れてしまいます。定期的に復習することで、長期記憶に定着させましょう。
他のルートとの関係を理解する
ルート同士の関係を理解することも、記憶の助けになります。例えば：
- √6 = √2 × √3
- √10 ≈ √9 × √(10/9) = 3 × √(10/9)
このような関係性を理解することで、一つのルートを覚えると他のルートも導き出せるようになります。
まとめ
ルートの値を覚えることは、数学の学習において非常に有用です。
本記事で紹介した語呂合わせや覚え方のコツを活用して、√2、√3、√5、√6、√7、√8、√10の値をマスターしましょう。
これらの値を覚えることで、数学の問題解決がよりスムーズになり、計算の効率も上がります。
また、ルートの値を覚えることは単なる暗記作業ではありません。
これらの無理数の特性や関係性を理解することで、数学的思考力も養われます。
ルートの値を覚えながら、数学の美しさや奥深さを感じ取ってください。
最後に、ここで紹介した方法はあくまでも一例です。
自分に合った覚え方を見つけ、楽しみながら学習を進めていくことが大切です。
数学の世界を探索する楽しさを感じながら、ルートの値をマスターしていってください。
